Propriedades dos logaritmos

Conheça as principais propriedades dos logaritmos e aprenda a utilizá-las para resolver vários tipos de operações algébricas.

Assim como os diversos assunto da matemática, os logaritmos possuem propriedades que nos permitem realizar certas conversões algébricas, bem como reescrever expressões inteiras. O objetivo das propriedades é o de simplificar a resolução de problemas difíceis.

Antes que você possa compreender as propriedades dos logaritos é necessário que você esteja familiarizado com o conceito. Se você não está familiarizado com o conceito de logaritmo, clique aqui e leia o artigo onde nós te explicamos detalhadamente sobre o assunto.

Propriedades dos logaritmos básicas

Equivalência

A propriedade afirma que:

se o logaritmo de um número a na base b

for igual ao logaritmo de um outro número c na mesma base b

então a é igual a c

Logaritmo de 1(um)

A propriedade afirma que:

o logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0(zero).

Vamos à demonstração:

muito simples!

é o mesmo que

O que é verdade, pois, pela regra matemática, qualquer número elevado a 0(zero) sempre será igual a 1.

Logaritmo de a na base a

A propriedade afirma que:

o logaritmo de um número a numa base de mesmo valor a é sempre igual a 1.

Vamos à demonstração:

muito simples!

é o mesmo que

O que é, obviamente, verdade!

Agora é a sua vez:

Com base nas propriedades básicas dos logaritmos, encontre o valor de x nas equações abaixo:

Propriedades operatórias dos logaritmos

Logaritmo do produto

A propriedade afirma que:

o logaritmo do produto de dois números a e c em uma base b é sempre igual ao logaritmo do número a na base b mais o logaritmo do número c na base b.

Vamos à demonstração:

Logaritmo do quociente

A propriedade afirma que:

o logaritmo do quociente de dois números a e c em uma base b é sempre igual ao logaritmo do número a na base b menos o logaritmo do número c na base b

Vamos à demonstração:

Logaritmo da potência

A propriedade afirma que:

o logaritmo de um número a elevado ao expoente c em uma base b é sempre igual ao expoente c multiplicado pelo logaritmo do número a na base b.

Vamos à demonstração:

Agora é a sua vez:

Com base nas propriedades operatórias dos logaritmos, encontre o valor de x nas equações abaixo:

Propriedades dos logaritmos avançadas

Conversão para logaritmo

A propriedade afirma que:

um número b elevado ao logaritmo de a na base b é igual a a.

Ela também afirma que o logaritmo de um número ba na base b é igual a a.

Vamos à demonstração:

Essa é uma das propriedades mais úteis e interessantes pois nos ensina a como converter um número qualquer para uma representação logarítmica. Isso nos permite resolver muitas expressões difíceis envolvendo logaritmos.

Mudança de base

A propriedade afirma que:

o logaritmo de um número a em uma base b é sempre igual ao logaritmo do número a em uma terceira base c sobre o logaritmo do número b nessa mesma terceira base c.

Vamos à demonstração:

Essa também é uma propriedade dos logaritmos importantíssima pois nos ensina a como converter um logaritmo de uma base para outro logaritmo de qualquer outra base. Isso nos permite simplificar e resolver muitas equações difíceis.

Agora é a sua vez:

Com base nas propriedades avançadas dos logaritmos, encontre o valor de x nas equações abaixo:

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