Assim como os diversos assunto da matemática, os logaritmos possuem propriedades que nos permitem realizar certas conversões algébricas, bem como reescrever expressões inteiras. O objetivo das propriedades é o de simplificar a resolução de problemas difíceis.
Antes que você possa compreender as propriedades dos logaritos é necessário que você esteja familiarizado com o conceito. Se você não está familiarizado com o conceito de logaritmo, clique aqui e leia o artigo onde nós te explicamos detalhadamente sobre o assunto.
Propriedades dos logaritmos básicas
Equivalência
A propriedade afirma que:
Logaritmo de 1(um)
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
muito simples!
O que é verdade, pois, pela regra matemática, qualquer número elevado a 0(zero) sempre será igual a 1.
Logaritmo de a na base a
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
muito simples!
O que é, obviamente, verdade!
Agora é a sua vez:
Com base nas propriedades básicas dos logaritmos, encontre o valor de x nas equações abaixo:
Propriedades operatórias dos logaritmos
Logaritmo do produto
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
Logaritmo do quociente
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
Logaritmo da potência
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
Agora é a sua vez:
Com base nas propriedades operatórias dos logaritmos, encontre o valor de x nas equações abaixo:
Propriedades dos logaritmos avançadas
Conversão para logaritmo
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
Essa é uma das propriedades mais úteis e interessantes pois nos ensina a como converter um número qualquer para uma representação logarítmica. Isso nos permite resolver muitas expressões difíceis envolvendo logaritmos.
Mudança de base
A propriedade afirma que:
Vamos à demonstração:
Essa também é uma propriedade dos logaritmos importantíssima pois nos ensina a como converter um logaritmo de uma base para outro logaritmo de qualquer outra base. Isso nos permite simplificar e resolver muitas equações difíceis.
Agora é a sua vez:
Com base nas propriedades avançadas dos logaritmos, encontre o valor de x nas equações abaixo: